Ola colegas profissionais,
Neste momento estou revisando conteúdos matemáticos.
Espero que Deus, Jeová em nome de seu filho Jesus Cristo permita minha celeção neste curso. Sem a permissão dele não alcancarei bons resultados, mesmo estudando muito como estudei.
Desejo a todos os colegas profissionais sucesso nesta caminhada.
sábado, 19 de fevereiro de 2011
sábado, 12 de fevereiro de 2011
GEOMETRIA PLANA
(Ufg 2003) A figura a seguir representa duas cartolinas retangulares, a maior medindo 30 cm por 40 cm e a menor medindo 20 cm por 40 cm.
A respeito dessas cartolinas, julgue os itens abaixo:
( ) Uma caixa sem tampa, construída utilizando como fundo a cartolina menor e cuja superfície lateral é obtida cortando-se a outra cartolina, poderá ter 12 cm de altura.
( ) Tomando um ponto P, no lado EF, é possível construir um trapézio ADCQ, com Q no lado BC, com a mesma área do triângulo HEP.
( ) É possível cortar a cartolina maior em dois retângulos, com a área de um deles igual ao dobro da área do outro.
( ) Fazendo um corte reto, que ligue o vértice D ao ponto médio do lado BC, a cartolina maior é dividida em um trapézio e um triângulo, os quais podem ser agrupados de modo a formar um paralelogramo.
A respeito dessas cartolinas, julgue os itens abaixo:
( ) Uma caixa sem tampa, construída utilizando como fundo a cartolina menor e cuja superfície lateral é obtida cortando-se a outra cartolina, poderá ter 12 cm de altura.
( ) Tomando um ponto P, no lado EF, é possível construir um trapézio ADCQ, com Q no lado BC, com a mesma área do triângulo HEP.
( ) É possível cortar a cartolina maior em dois retângulos, com a área de um deles igual ao dobro da área do outro.
( ) Fazendo um corte reto, que ligue o vértice D ao ponto médio do lado BC, a cartolina maior é dividida em um trapézio e um triângulo, os quais podem ser agrupados de modo a formar um paralelogramo.
RESPOSTA: FFVV
GEOMETRIA PLANA X FUNÇÃO
(Pucrs 2003) Uma caixa aberta deve ser construída a partir de uma folha retangular de metal com 10 cm por 20 cm, retirando-se os quadrados de lado x e dobrando conforme figura. O domínio da função que representa o volume desta caixa em relação à variável x é
a) IR*ø
b) [10; 20]
c) (10; 20)
d) [0; 5]
e) (0; 5)
a) IR*ø
b) [10; 20]
c) (10; 20)
d) [0; 5]
e) (0; 5)
VOLUME DE RECIPIENTES CILINDRICOS E PARALELEPIPEDO
(Ufg 2005) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras ao lado.
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura ao lado, a quantidade preparada, em litros, foi de
(Use ™ = 3,14)
a) 1,01
b) 1,19
c) 1,58
d) 1,64
e) 1,95
RESPOSTA: (d)
VOLUME DE SOLIDO GEOMÉTRICO
1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o segmento EF tem comprimento Ø.
Determinar, em função de Ø, o volume de S.
Determinar, em função de Ø, o volume de S.
RESPOSTA: 5(Ë2)ؤ/12
As questões do Exame Nacional de Acesso versarão sobre os seguintes conteúdos
As questões do Exame Nacional de Acesso versarão sobre os seguintes conteúdos
específicos:
a. Conjuntos numéricos. Números naturais e números inteiros: divisibilidade,
máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Números racionais:
representação fracionária e decimal, operações com frações, razões, proporções,
porcentagens e juros. Números reais: representação decimal, simplificação de
expressões numéricas e algébricas; valor absoluto e desigualdades. Números
irracionais. Intervalos: representação gráfica e operações; equações e
inequações.
b. Variáveis discretas e variáveis contínuas. Grandezas diretamente e inversamente
proporcionais. Construção e interpretação de gráficos (cartesianos, por setores
circulares, de barras), de tabelas numéricas e de diagramas. Noções de
contagem.
c.Conceito de função. Reconhecimento, construção e interpretação de gráficos
cartesianos de funções. Funções afins e funções polinomiais.
d. Noção de seqüência. Progressões aritméticas e progressões geométricas.
e. Geometria euclidiana plana. Figuras geométricas planas: retas, semi-retas,
segmentos; ângulos; elementos e propriedades de polígonos e do círculo.
Relações de congruência e semelhança, paralelismo e perpendicularismo. Áreas
e perímetros: polígonos, círculos e partes do círculo. Relações métricas em
triângulos, polígonos, polígonos regulares e círculos. Inscrição e circunscrição
de polígonos e círculos.
As questões do exame serão formuladas primariamente como situações-problema,
buscando questões que envolvam o exercício do conteúdo matemático do programa em
contextos novos. As questões podem envolver estudos de caso, simulações e
interpretação de textos, imagens, gráficos e tabelas. Nas questões discursivas serão
avaliados aspectos como a correção, a clareza, a coerência, a coesão, as estratégias
argumentativas, a utilização de vocabulário adequado e a correção gramatical do texto
FONTE:
EDITAL Nº 01, DE 29 DE DEZEMBRO DE 2010
O Conselho Gestor do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional [...]
quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011
QUESTÃO 10 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
10) Um grupo de amigos planejou fazer uma confraternização de fim de ano e cada um
deveria contribuir com R$ 15,00. No dia marcado, entretanto, 5 desses amigos não
puderam comparecer. Para cobrir as despesas cada um dos que compareceram
contribuiu com R$ 20,00, sendo que ainda sobrou R$ 10,00 (que foram dados ao
garçom do restaurante como gratificação). Quantas pessoas compareceram?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 20
(22 pessoas no plano) - (5 pessoas que faltaram) = 17 pessoas comparecerem
deveria contribuir com R$ 15,00. No dia marcado, entretanto, 5 desses amigos não
puderam comparecer. Para cobrir as despesas cada um dos que compareceram
contribuiu com R$ 20,00, sendo que ainda sobrou R$ 10,00 (que foram dados ao
garçom do restaurante como gratificação). Quantas pessoas compareceram?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 20
(22 pessoas no plano) - (5 pessoas que faltaram) = 17 pessoas comparecerem
QUESTÃO 09 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
9) Uma equipe de corrida de aventura é composta por quatro membros, sendo um deles
obrigatoriamente mulher. Dez pessoas foram convidadas a participar da seleção da
equipe, das quais 4 são mulheres. Quantas equipes diferentes podemos formar com esse
grupo?
A) 250
B) 194
C) 240
D) 210
E) 300
obrigatoriamente mulher. Dez pessoas foram convidadas a participar da seleção da
equipe, das quais 4 são mulheres. Quantas equipes diferentes podemos formar com esse
grupo?
A) 250
B) 194
C) 240
D) 210
E) 300
A RESPOSTA Não consta no gabarito. Podemos optar pela letra B) 194
QUESTÃO 08 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
8)Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é:A) 50m²
B) 80m²
C) 110m²
D) 160m²
E) 310m²
área da figura = 12 semi-pétalas
área de 1 semi-pétala = área do setor circular (ângulo = 60º) - área do triângulo eqüilátero
Dados do problema:
Ângulo = alfa =60º
raio = r =10 m
QUESTÃO 07 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
7) Imagine que você possui um fio de cobre extremamente longo, mas tão longo que
você consegue dar a volta num planeta esférico X que é uma bola redonda, sem
nenhuma montanha ou depressão, com raio de exatamente 6.000.000 de metros.
O fio, com seus milhões de metros, está ajustado ao planeta X, ficando bem colado ao
chão ao longo do equador deste planeta. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao
fio e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior
que o raio de X e tenha o mesmo centro. A folga obtida pela diferença dos raios do
círculo original e do aumentado é
A) Menor que 1 centímetro.
B) Maior que 10 metros.
C) Entre 1 centímetro e 5 centímetros.
D) Entre 5 centímetros e 20 centímetros.
E) Entre 20 centímetros e 10 metros.
(I) MÉTODO
Perimetro P=2.PI.R = 2x3,1416x6.000.000 = 37.699.200 m
Se vc acrescenta um metro, o perimetro do anel aumentado passa a ser: 37.699.201 m,
certo.Aplica novamente a formula do perimetro para descobrir o Raio aumentado: R' = 37.699.201 / (2X3.1416) = 6000000,159
A diferença é de 0,16m ou seja 16cm
(II) MÉTODO
O comprimento inicial do fio é a circunferência do planeta x:
Cplaneta X = 2. π . rplaneta x
Caumentada = Cplaneta x + 1
Caumentada – Cplaneta x = 1
2. π . raumentada – 2. π . rplaneta x = 1
2. π . (raumentada – rplaneta x) = 1
raumentada – rplaneta x = 1 / (2. π)
Seja 1 m = 100 cm e π = 3,14.
raumentada – rplaneta x = 100 / (2. 3,14) = 15,92 cm.
você consegue dar a volta num planeta esférico X que é uma bola redonda, sem
nenhuma montanha ou depressão, com raio de exatamente 6.000.000 de metros.
O fio, com seus milhões de metros, está ajustado ao planeta X, ficando bem colado ao
chão ao longo do equador deste planeta. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao
fio e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior
que o raio de X e tenha o mesmo centro. A folga obtida pela diferença dos raios do
círculo original e do aumentado é
A) Menor que 1 centímetro.
B) Maior que 10 metros.
C) Entre 1 centímetro e 5 centímetros.
D) Entre 5 centímetros e 20 centímetros.
E) Entre 20 centímetros e 10 metros.
(I) MÉTODO
Perimetro P=2.PI.R = 2x3,1416x6.000.000 = 37.699.200 m
Se vc acrescenta um metro, o perimetro do anel aumentado passa a ser: 37.699.201 m,
certo.Aplica novamente a formula do perimetro para descobrir o Raio aumentado: R' = 37.699.201 / (2X3.1416) = 6000000,159
A diferença é de 0,16m ou seja 16cm
(II) MÉTODO
O comprimento inicial do fio é a circunferência do planeta x:
Cplaneta X = 2. π . rplaneta x
Caumentada = Cplaneta x + 1
Caumentada – Cplaneta x = 1
2. π . raumentada – 2. π . rplaneta x = 1
2. π . (raumentada – rplaneta x) = 1
raumentada – rplaneta x = 1 / (2. π)
Seja 1 m = 100 cm e π = 3,14.
raumentada – rplaneta x = 100 / (2. 3,14) = 15,92 cm.
QUESTÃO 06 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
6) Existem 36 pessoas numa fila de cinema. Na frente de Mário existem 21 pessoas.
Entre Bruno e Mário existem 14 pessoas. Sabe-se ainda que existe uma pessoa a mais
entre Carlos e Bruno do que entre Carlos e Mário. Quantas pessoas estão na frente de
Carlos?
A) 15
B) 13
C) 11
D) 12
E) 14
Verifica-se que Mário na fila é 15º se contamos as vagas entre Mário e Bruno, verifica-se que na fila Bruno é 30º.
Portanto entre Mário e Bruno existem 14 pessoas
Se existe uma pessoa a mais entre Carlos e Bruno do que Carlos e Mário significa que a posição de Carlos na fila é 22º
Buscando compreensão :
Entre Mario e Bruno 14 pessoas.
Dividindo este espaço por dois temos 7 para cada.
Um desses lugares é de Carlos 14 – lugar de Carlos = 13.
Se entre Carlos e Bruno tem uma pessoa a mais então 13 - 1 pessoa = 12.
Logo:Entre Mario e Carlos 6 pessoas
Entre Carlos e Bruno + 1 pessoa = 7 pessoas
Conclusão: Carlos esta na 22º posição da fila, pois 22 para 36 = 14Logo existem 14 pessoas na frente de Carlos incluindo Bruno , claro.
Entre Bruno e Mário existem 14 pessoas. Sabe-se ainda que existe uma pessoa a mais
entre Carlos e Bruno do que entre Carlos e Mário. Quantas pessoas estão na frente de
Carlos?
A) 15
B) 13
C) 11
D) 12
E) 14
Verifica-se que Mário na fila é 15º se contamos as vagas entre Mário e Bruno, verifica-se que na fila Bruno é 30º.
Portanto entre Mário e Bruno existem 14 pessoas
Se existe uma pessoa a mais entre Carlos e Bruno do que Carlos e Mário significa que a posição de Carlos na fila é 22º
Buscando compreensão :
Entre Mario e Bruno 14 pessoas.
Dividindo este espaço por dois temos 7 para cada.
Um desses lugares é de Carlos 14 – lugar de Carlos = 13.
Se entre Carlos e Bruno tem uma pessoa a mais então 13 - 1 pessoa = 12.
Logo:Entre Mario e Carlos 6 pessoas
Entre Carlos e Bruno + 1 pessoa = 7 pessoas
Conclusão: Carlos esta na 22º posição da fila, pois 22 para 36 = 14Logo existem 14 pessoas na frente de Carlos incluindo Bruno , claro.
QUESTÃO 05 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
5) A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e
também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado
75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens
já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25%
restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre
o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada
inicialmente?
A) 100%
B) 90%
C) 80%
D) 72%
E) 64%
(I) MÉTODO
Seja x a meta das abordagens.
A meta de sucesso das abordagens é de 60%
60% de x :
(60/100) . x = (3/5) . x
Se já foi feita 75% da meta, temos:
75% de x:
(75/100) . x = (3/4) . x
Deste total 56% são abordagens de sucesso:
56% de [(3/4) . x]
= (56/100) . (3/4) . x
= (14/25) . (3/4) . x = (21/50) . x
Logo, a quantidade de sucessos que falta é:
(3/5) . x – (21/50) . x = (9/50) . x
Ainda faltam 25% das abordagens para completar a meta de sucessos, ou seja:
25% de x :
(25/100) . x = (1/4) . x
[(1/4) . p] / [(9/50) . p] = 100 / x
25 / 18 = 100 / x
x = (18 . 100) / 25
x = 72
(II) MÉTODO
Já foram feitas 75% abordagens , temos 0, 75x isto equivale a 56% de sucesso.Faltando 25% das abordagens, temos 0,25x isto equivale a quanto de sucesso?Se a meta é 60% e ele já atingiu 56% então está faltando 4% que deve ser desenvolvida nos 25% das abordagens.
Analisando e extraindo os dados da questão:
numero abordado: x
sucessos previstos: 60%
Abordagens feitas : 75 x
Sucessos alcançados: 56%
Abordagens que faltam: 25x
Sucessos previstos: calcular
Bem
75 --------- 56
25 --------- x
Efetuando o calculo na regra de três , temos: x = 18, 6...
na razão: 18/25 = 0,72 = 72%
RESPOSTA: D) 72%
também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado
75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens
já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25%
restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre
o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada
inicialmente?
A) 100%
B) 90%
C) 80%
D) 72%
E) 64%
(I) MÉTODO
Seja x a meta das abordagens.
A meta de sucesso das abordagens é de 60%
60% de x :
(60/100) . x = (3/5) . x
Se já foi feita 75% da meta, temos:
75% de x:
(75/100) . x = (3/4) . x
Deste total 56% são abordagens de sucesso:
56% de [(3/4) . x]
= (56/100) . (3/4) . x
= (14/25) . (3/4) . x = (21/50) . x
Logo, a quantidade de sucessos que falta é:
(3/5) . x – (21/50) . x = (9/50) . x
Ainda faltam 25% das abordagens para completar a meta de sucessos, ou seja:
25% de x :
(25/100) . x = (1/4) . x
[(1/4) . p] / [(9/50) . p] = 100 / x
25 / 18 = 100 / x
x = (18 . 100) / 25
x = 72
(II) MÉTODO
Já foram feitas 75% abordagens , temos 0, 75x isto equivale a 56% de sucesso.Faltando 25% das abordagens, temos 0,25x isto equivale a quanto de sucesso?Se a meta é 60% e ele já atingiu 56% então está faltando 4% que deve ser desenvolvida nos 25% das abordagens.
Analisando e extraindo os dados da questão:
numero abordado: x
sucessos previstos: 60%
Abordagens feitas : 75 x
Sucessos alcançados: 56%
Abordagens que faltam: 25x
Sucessos previstos: calcular
Bem
75 --------- 56
25 --------- x
Efetuando o calculo na regra de três , temos: x = 18, 6...
na razão: 18/25 = 0,72 = 72%
RESPOSTA: D) 72%
QUESTÃO 04 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
04) Um cientista tirou duas medidas das grandezas x e y, obtendo os pares (x1, y1) = (3, 1) e (x2, y2) = (4, 3). Pela teoria, essas grandezas deveriam ser proporcionais, isto é, deveria existir “a” tal que y = a . x , mas isso não ocorreu no experimento. Como ele acha que foi por causa dos erros experimentais, então achou “a” que dá o menor valor possível para (y1 – a . x1)² + (y2 – a . x2)². O valor de a que o cientista encontrou foi:
(A) 3 / 5
(B) 2 / 3
(C) 2 / 5
(D) 3 / 4
(E) 4 / 7
(y1 - a.x1)² + (y2 - a.x2)² = (1 - 3a)² + (3 - 4a)²
= 1 - 6a +9a² +9 - 24a+ 16a² = 25a² - 30a +10
(I) MÉTODO
f(a) = 25a² - 30 a +10
Derivando, temos: 50a - 30 Logo: 50a - 30 = 0 implica a = 3/5
(II) MÉTODO
25a² - 30a +10 ( equação do 2º grau)
Usando vértice da parábola , a > 0 temos valor mínimo
V = -b/2a implica V = 30/50 = 3/5
(A) 3 / 5
(B) 2 / 3
(C) 2 / 5
(D) 3 / 4
(E) 4 / 7
(y1 - a.x1)² + (y2 - a.x2)² = (1 - 3a)² + (3 - 4a)²
= 1 - 6a +9a² +9 - 24a+ 16a² = 25a² - 30a +10
(I) MÉTODO
f(a) = 25a² - 30 a +10
Derivando, temos: 50a - 30 Logo: 50a - 30 = 0 implica a = 3/5
(II) MÉTODO
25a² - 30a +10 ( equação do 2º grau)
Usando vértice da parábola , a > 0 temos valor mínimo
V = -b/2a implica V = 30/50 = 3/5
QUESTÃO 03 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
3)Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 16 e raio R = 6
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16π
B) 20π
C) 24π
D) 28π
E) 32π
(I) MÉTODO
Volume de um cone
é: V = kpi/3 ( R² + Rr + r²)
k = h – d ( k altura do tronco; h altura inicial do cone maior e d altura do cone menor)
Bem analisando os dados temos h= 16; PI = 3,14; R = 6; r = 2; esta faltando o valor de k
k= 16 – d
A questão pede o volume do buraco cilíndrico
que a resposta é 32π ou seja letra E,. mas como chegar a este resultado se eu não tenho o valor de k?
Fazendo uma analise da questão, ela solicita o volume do buraco CILINDRICO, porém não temos a altura do cilindro, pois a altura do cone oficial é 16 e a altura do cilindro é 16 – d
Veremos Vcilindro = 2²πh implica V = 4π 16-d por dedução V = 4π 16-8 (supondo-se que o cilindro tem a mesma altura que o cone extraido ) V = 32π
Acredito que a questão esta faltando esta informação ou seja divide sua altura em partes iguais; d = 1\2 hao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16π
B) 20π
C) 24π
D) 28π
E) 32π
(I) MÉTODO
Volume de um cone
é: V = kpi/3 ( R² + Rr + r²)
k = h – d ( k altura do tronco; h altura inicial do cone maior e d altura do cone menor)
Bem analisando os dados temos h= 16; PI = 3,14; R = 6; r = 2; esta faltando o valor de k
k= 16 – d
A questão pede o volume do buraco cilíndrico
que a resposta é 32π ou seja letra E,. mas como chegar a este resultado se eu não tenho o valor de k?
Fazendo uma analise da questão, ela solicita o volume do buraco CILINDRICO, porém não temos a altura do cilindro, pois a altura do cone oficial é 16 e a altura do cilindro é 16 – d
Veremos Vcilindro = 2²πh implica V = 4π 16-d por dedução V = 4π 16-8 (supondo-se que o cilindro tem a mesma altura que o cone extraido ) V = 32π
OBSERVAÇÃO EM TEMPO: No ambiente PROFMAT - fizeram acorreção nesta questão, onde se lê H= 16 Leia-se H = 12
(II) MÉTODO
Calcular a altura desconhecida pela Semelhança de Triângulos
12/6 = x/2 implica x = 4 (altura do cone menor)
12 - 4 = 8 (altura do cilindro)
Volume do cilindro = pi. h . r² = pi.8.2² = 32pi
QUESTÃO 02 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
2) Marcos quer pintar os vértices, numerados de 1 a 6 no sentido anti-horário, de um
hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições:
a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas,
b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor.
De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum
dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
A) 12
B) 24
C) 30
D) 6
E) 72
Para o vértices 1 temos 4 possibilidades de cores;
Para o vértices 2 temos 3 possibilidades de cores;
Para o vértices 3 temos 2 possibilidades de cores;
Para o vértices 4 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 1;
Para o vértices 5 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 2;
Para o vértices 6 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 3;
Logo, as maneiras distintas de realizar a pintura do hexágono regular é:
4 . 3 . 2 . 1 . 1 . 1 = 24
hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições:
a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas,
b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor.
De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum
dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
A) 12
B) 24
C) 30
D) 6
E) 72
Para o vértices 1 temos 4 possibilidades de cores;
Para o vértices 2 temos 3 possibilidades de cores;
Para o vértices 3 temos 2 possibilidades de cores;
Para o vértices 4 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 1;
Para o vértices 5 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 2;
Para o vértices 6 temos 1 possibilidade, pois é oposto ao vértices 3;
Logo, as maneiras distintas de realizar a pintura do hexágono regular é:
4 . 3 . 2 . 1 . 1 . 1 = 24
QUESTÃO 01 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática
1) Maria se exercita regularmente em sua bicicleta, por 30 minutos. Sua meta, em cada
sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela
observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve
aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o
dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
A) 25%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%
(I ) MÉTODO
O problema aparentemente é fácil. Porém requer de muito raciocínio lógico
Usando regra de três descobrir que nos 20 minutos ela deveria ter gasto 280 kcal, para nos10 minutos gastar 140 kcal.
Bem, se ela gastou 240 kcal nos 20 minutos então ela deve aumentar 50% em relação a média dos primeiros 20 minutos ou seja 50% = 140
Vamos aos cálculos:
30/20 = 420/x implica x = 280
sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela
observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve
aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o
dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
A) 25%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%
(I ) MÉTODO
O problema aparentemente é fácil. Porém requer de muito raciocínio lógico
Usando regra de três descobrir que nos 20 minutos ela deveria ter gasto 280 kcal, para nos10 minutos gastar 140 kcal.
Bem, se ela gastou 240 kcal nos 20 minutos então ela deve aumentar 50% em relação a média dos primeiros 20 minutos ou seja 50% = 140
Vamos aos cálculos:
30/20 = 420/x implica x = 280
30/10 = 420/x implica x = 140
Conclusão 140 é metade de 280. Logo em porcentagem 50%
RESPOSTA C)50%
(II ) MÉTODO
Buscando a média:
240/20 = 12 kcal/min
180/10 = 18 kcal/min
Assim, precisa aumentar 6 kcal/min (18-12).
12/6 = 100/x implica x = 50%
(III ) MÉTODO
Analisando vemos que:
em 30 minutos ela pretende gastar 420 quilo calorias
em 20 minutos ela gastou 240 quilo calorias
em 10 minutos ela teria que gastar 180 quilo calorias para alcançar sua meta.Como ela não conseguira gastar o pretendido nesse tempo, consideraremos x tempo.Por razão de proporção podemos resolver da seguinte maneira:
240/20 = 180/x implica x = 1,5
1,5 = 150 implica 150 - 100 = 50% ou
12/18 = 100/x implica x = 150
150 - 100 = 50%
de exercícios preparatória para o Exame Nacional de Acesso
Com base na de exercícios preparatória para o Exame Nacional de Acesso
Estarei publicando minhas Resoluções e Considerações.
Estarei publicando minhas Resoluções e Considerações.
SITES PROFMAT
Profmat
Pós-graduação stricto sensu para aprimoramento da formação profissional de professores da educação básica.
Programa semipresencial, com bolsas CAPES para professores em exercício na rede pública.
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Edital_Exame_Nacional_Acesso_2011.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Res02_Normas_Academicas.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Edital_Material_Didatico.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Encontro_1_Press_Release.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Lista_Problemas.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/docs/gabarito.pdf
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Normas de realização do Exame - PROFMAT
As normas de realização do Exame Nacional de Acesso, incluindo o período e
requisitos para inscrição, a data, horários e locais de aplicação do exame, o número de
vagas em cada Instituição Associada, e os critérios de correção são definidos por Edital
do Conselho Gestor, que será divulgado no sítio do PROFMAT (http://www.profmat-sbm.org.br/).
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do Conselho Gestor, que será divulgado no sítio do PROFMAT (http://www.profmat-sbm.org.br/).
EDITAL Nº 01, DE 29 DE DEZEMBRO DE 2010 - PROFMAT
O Conselho Gestor do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), no exercício das suas atribuições, definidas pelo artigo 5o do Regimento, torna pública a realização do Exame Nacional de Acesso para ingresso no PROFMAT
em abril de 2011.
PROFMAT
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