QUESTÃO 03 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática

3)Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 16 e raio R = 6
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16π
B) 20π
C) 24π
D) 28π
E) 32π

(I) MÉTODO

Volume de um cone
é: V = kpi/3 ( R² + Rr + r²)


k = h – d ( k altura do tronco; h altura inicial do cone maior e d altura do cone menor)
Bem analisando os dados temos h= 16; PI = 3,14; R = 6; r = 2; esta faltando o valor de k
k= 16 – d
A questão pede o volume do buraco cilíndrico
que a resposta é 32π ou seja letra E,. mas como chegar a este resultado se eu não tenho o valor de k?
Fazendo uma analise da questão, ela solicita o volume do buraco CILINDRICO, porém não temos a altura do cilindro, pois a altura do cone oficial é 16 e a altura do cilindro é 16 – d
Veremos Vcilindro = 2²πh implica V = 4π 16-d por dedução V = 4π 16-8 (supondo-se que o cilindro tem a mesma altura que o cone extraido ) V = 32π

Acredito que a questão esta faltando esta informação ou seja divide sua altura em partes iguais; d = 1\2 h

OBSERVAÇÃO EM TEMPO: No ambiente PROFMAT - fizeram acorreção nesta questão, onde se lê H= 16 Leia-se H = 12





(II) MÉTODO
Calcular a altura desconhecida pela Semelhança de Triângulos

12/6 = x/2 implica x = 4 (altura do cone menor)


12 - 4 = 8 (altura do cilindro)

Volume do cilindro = pi. h . r² = pi.8.2² = 32pi