8)Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é:A) 50m²
B) 80m²
C) 110m²
D) 160m²
E) 310m²
área da figura = 12 semi-pétalas
área de 1 semi-pétala = área do setor circular (ângulo = 60º) - área do triângulo eqüilátero
Dados do problema:
Ângulo = alfa =60º
raio = r =10 m
3 comentários:
Ola Clélia,
Parabens pelos resultados das questões.
Seria possível vc apresentar os cálculos?
De coo calcular a área do triângulo, ja que não apresenta a altura?
Olá Maria!
Ao ler as soluções apresentadas peço licença para apresentar os cálculos que a colega Célia utilizou para calcular a área do triângulo:
sendo um triangulo equilatero podemos usar o teorema de pitagoras para encontrar primeiramente a altura:
a²=b²+c²
10²=h²+5² (10 valor do raio, h divide o segmento da base em duas partes iguais por isso 5)
resolvendo:
100=h²+25
100-25=h²
75=h²
h=5R3
agora calculando a area do triangulo
A=(b*h)/2
A= (10*5R3)/2
A=25R3
A=25*1,73
A=43,25
Olá Maria celeste, me esqueci de assinar a minha postagem. Sobre a forma de como achar a area do triangulo. Abraços
Adriana Tesch
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