04) Um cientista tirou duas medidas das grandezas x e y, obtendo os pares (x1, y1) = (3, 1) e (x2, y2) = (4, 3). Pela teoria, essas grandezas deveriam ser proporcionais, isto é, deveria existir “a” tal que y = a . x , mas isso não ocorreu no experimento. Como ele acha que foi por causa dos erros experimentais, então achou “a” que dá o menor valor possível para (y1 – a . x1)² + (y2 – a . x2)². O valor de a que o cientista encontrou foi:
(A) 3 / 5
(B) 2 / 3
(C) 2 / 5
(D) 3 / 4
(E) 4 / 7
(y1 - a.x1)² + (y2 - a.x2)² = (1 - 3a)² + (3 - 4a)²
= 1 - 6a +9a² +9 - 24a+ 16a² = 25a² - 30a +10
(I) MÉTODO
f(a) = 25a² - 30 a +10
Derivando, temos: 50a - 30 Logo: 50a - 30 = 0 implica a = 3/5
(II) MÉTODO
25a² - 30a +10 ( equação do 2º grau)
Usando vértice da parábola , a > 0 temos valor mínimo
V = -b/2a implica V = 30/50 = 3/5
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