QUESTÃO 07 - de exercícios preparatório para o Exame Nacional do Mestrado em Matemática

7) Imagine que você possui um fio de cobre extremamente longo, mas tão longo que
você consegue dar a volta num planeta esférico X que é uma bola redonda, sem
nenhuma montanha ou depressão, com raio de exatamente 6.000.000 de metros.
O fio, com seus milhões de metros, está ajustado ao planeta X, ficando bem colado ao
chão ao longo do equador deste planeta. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao
fio e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior
que o raio de X e tenha o mesmo centro. A folga obtida pela diferença dos raios do
círculo original e do aumentado é
A) Menor que 1 centímetro.
B) Maior que 10 metros.
C) Entre 1 centímetro e 5 centímetros.
D) Entre 5 centímetros e 20 centímetros.
E) Entre 20 centímetros e 10 metros.

(I) MÉTODO
Perimetro P=2.PI.R = 2x3,1416x6.000.000 = 37.699.200 m
Se vc acrescenta um metro, o perimetro do anel aumentado passa a ser: 37.699.201 m,
certo.Aplica novamente a formula do perimetro para descobrir o Raio aumentado: R' = 37.699.201 / (2X3.1416) = 6000000,159
A diferença é de 0,16m ou seja 16cm

(II) MÉTODO

O comprimento inicial do fio é a circunferência do planeta x:

Cplaneta X = 2. π . rplaneta x

Caumentada = Cplaneta x + 1

Caumentada – Cplaneta x = 1

2. π . raumentada – 2. π . rplaneta x = 1

2. π . (raumentada – rplaneta x) = 1

raumentada – rplaneta x = 1 / (2. π)

Seja 1 m = 100 cm e π = 3,14.

raumentada – rplaneta x = 100 / (2. 3,14) = 15,92 cm.